Учет векселя

С помощью калькулятора вычисляются параметры финансовых операций по простой и сложной учетной ставке (антисипативной ставке).
Требуется найти Вид операции
Сумма по договору ед.изм

Срок финансовой сделки

Выберите, либо даты действия по договору, либо число дней.
Дата учета Дата уплаты
Количество

Проценты

Учетная ставка % Вид начислений Период наращения

Схема начислений

точные 365/365
обыкновенные 365/360
приближённые 360/360
?

Здесь будет показано решение

Простые учетные проценты

На практике применяются три варианта расчета простых процентов:
  • точные проценты с точным числом дней ссуды (английская практика). Обозначается как 365/365 или АТС/АТС.
  • обыкновенные (коммерческие) проценты с точным числом дней ссуды (французская практика). Обозначается как 365/360 или АТС/360.
  • обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (германская практика). Обозначается как 360/360.
    По схеме 360 количество дней к году принимается равным 360 (в каждом месяце по 30 дней).
    Пример. Определить приближённое число дней между 12.02.2019 и 27.08.2020.
    Если год рассматривается как промежуток, содержащий 12 месяцев продолжительностью 30 дней (дивизор равен 360 дней), то приближённое число дней рассчитывается следующим образом:
    n = 360*(y2-y1)+30*(m2-m1)+(d2-d1)
    где y - номер года, m - номер месяца в году, d - номер дня в месяце.
    n = 360*(2020-2019)+30*(8-2)+(27-12) = 555 дней
Сумма к учету: P = S·(1-d*n)
где S - сумма векселя, d - учетная ставка, n - количество лет.

Когда срок финансовой сделки не равен целому числу лет: P=S·(1-tT·d)
где t - срок в днях, T - временная база (365 или 360)
Дисконт D = S - P

Примеры задач по учету векселя по простой ставке

Выберите необходимый вид задачи (кнопка Решить) и заполните требуемые поля.
  1. Тратта (переводной вексель) выдан на сумму S = 1 млн.руб. с уплатой 17.11.2000. Владелец векселя учел его в банке за t=55 дней до указанной даты по учетной ставке d=20% (АСТ/360). На всю сумму долга в течение t1 = 120 дней начисляются проценты по ставке простых процентов i = 20,5% годовых.
    Решить аналогичную
    В этом случае надо решить две задачи: определить наращенную сумму долга и сумму, получаемую при учете.
    Наращенная сумма за 120 дней: S=1 000 000·(1+120360·0.205)=1068333.33 руб.
    Полученная при учете сумма (без уплаты комиссионных) равна: P=1068333.33·(1-55360·0.20)=1035689.81 руб.
    Дисконт: D = S - P = 1068333.33-1035689.81=32643.52 руб.
  2. Долговое обязательство в сумме S = 2000 руб. должно быть погашено через t1 = 90 дней поставке i = 10% годовых. Владелец обязательства учел его в банке за t = 30 дней до наступления срока по учетной ставке d = 12%. Найти полученную после учета векселя сумму и величину дисконта.
    Решить аналогичную
    Наращенная сумма за 90 дней: S=2 000·(1+90360·0.1)=2050 руб.
    Полученная при учете сумма (без уплаты комиссионных) равна: P=2050·(1-30360·0.12)=2029,50 руб.
    Дисконт: D = S - P = 2050 - 2029.5 = 20.5 руб.
  3. 18 апреля (t1) предприниматель обратился в ломбард, за кредитом под залог ценностей в 100 тыс.руб. Размер кредита (S) - 80% от номинальной стоимости ценностей (простая процентная ставка d = 12% годовых). Кредит был выдан до 18 июля (t2). Сколько предприниматель получит на руки?
    Решить аналогичную
    С 18 апреля по 18 июля - 91 день (t=91 день). Годовой дивизор составит 360 (T=360). Размер кредита 100000·0,8 = 80000 руб. Тогда на руки предприниматель получит: P=80 000·(1-91360·0.12)=77 600 руб.
  4. Через t = 180 дней после подписания договора должник уплатит S = 310 руб. Кредит выдан под d = 16% годовых. Какова первоначальная сумма долга при условии, что при начислении процентов используется простая учетная ставка и временная база T = 360 дн.?
    Решить аналогичную
    t=180 дней, годовой дивизор составит 360 (T=360). Тогда первоначальная сумма долга: P=310·(1-180360·0.16)=285,2 руб.
  5. Владелец векселя учел его в банке по простой учетной ставке 9% за 30 дней до срока погашения, получив при этом 4963 руб. Определить номинал векселя.
    Решить аналогичную
    S=S(1-tT·d)
    Номинал векселя — это величина S: S=4963(1-30365·0.09) = 49 999.99 руб.

Сложные учетные проценты

В случае банковского учета предполагается использование сложной учетной ставки. Дисконтирование по сложной учетной ставке осуществляется по формуле: P=S·(1-d)n
где d - сложная годовая учетная ставка.
Дисконт D = S - P

Если дисконтирование производится m раз в году, то оно осуществляется по формуле:
P=S·(1-dm)m·n

Примеры задач по учету векселя по сложной ставке

Выберите необходимый вид задачи (кнопка Решить) и заполните требуемые поля.
  1. Вексель на сумму S = 20000 руб., срок платежа по которому наступает через n = 1,8 года, учтен по сложной процентной ставке d = 18% годовых. Определить сумму, полученную владельцем векселя при учете, и дисконт при ежегодном и ежемесячном дисконтировании.
    Решить аналогичную
    Расчеты при ежегодном дисконтировании: P=S·(1-d)n = 20000·(1-0.18)1.8 = 13992.49 руб.
    Дисконт: D = S - P = 20000-13992.49=6007.51 руб.
    Расчеты при ежемесячном дисконтировании:
    P=20 000·(1-0,1812)12·1,8 = 14 429.54 руб.
    Дисконт: D = S - P = 20000-14429.54 = 5570.46 руб.
  2. Срочный вклад в размере P = 800 руб. положен в банк на n = 2,5 года. По условиям договора начисления процентов производится один раз в году по сложной учетной ставке d = 15% годовых. Определить наращенную сумму.
    Решить аналогичную
    S=P(1-i)n
    Наращенная сумма составит: S=800(1-0,15)2.5 = 1201 руб.
    Если проценты начислялись два раза в год:
    S=P(1-dm)m·n
    S=800(1-0,152)2·2.5 = 1181,36 руб.
  3. Долговое обязательство на сумму S = 6 тыс.руб. со сроком погашения через два года (n = 2) было передано в банк для учета. Дисконтирование производилось по ставке d = 9% при m = 4. Определить величину дисконта.
    Решить аналогичную
    На руки владелец обязательства получит следующую сумму:
    P=6 000·(1-0,094)4·2 = 5001,33 руб.
    Величина дисконта: D = S - P = 6 000-5001.33 = 998.67 руб.

Список источников

  • Финансовая математика (детерминированные модели): конспект лекций/Н.А.Шиловская.-Архангельск:Сев. (Аркт.) фед.ун-т, 2011. -104с.
  • Ширшов Е.В. Финансовая математика: учебное пособие / Е.В. Ширшов, Н.И. Петрик, А.Г. Тутыгин, Т.В. Меньшикова. - 5-е перераб. и доп. - М.: КНОРУС, 2010. - 144 с.
 Задать вопрос или оставить комментарий Помощь в решении Поиск