Инструкция

1. Для добавления нового элемента нажмите на нужный, а затем щелкните левой кнопкой мыши на графическом поле.
2. Чтобы соединить элементы, их необходимо предварительно выбрать (один щелчок мыши по каждой вершине), а затем нажать на кнопку Соединить.

Редактор схемы логических элементов

Сервис представляет собой три вида калькулятора: создание схемы из логических элементов, построение таблицы истинности по булевой функции и редактор карт Карно.
С помощью первой программы можно онлайн создать схему логических элементов. По построенной схеме находятся СКНФ, СДНФ, полином Жегалкина. Имеется возможность минимизировать булеву функцию.
Количество переменных Стандарт изображений элементов

Размеры графического полотна

Ширина Высота

Созданную логическую схему можно сохранить в форматах docx и png (меню Действия).

По логической схеме можно построить СКНФ, СДНФ, полином Жегалкина, карты Вейча-Карно, а также минимизировать булеву функцию.
Выводить в отчет:

Построение СКНФ

Построение СДНФ

Построение полинома Жегалкина

Построение карты Вейча-Карно

Минимизация булевой функции ?

Инструкция к сервису

Для добавления логического элемента необходимо выделить его левой кнопкой мыши, а затем щелкнуть мышкой на рабочем поле.
Чтобы соединить элементы, их необходимо предварительно выбрать (один клик мыши по объекту), а затем нажать на кнопку Соединить. Для соединения с переменной xi нажмите на соответствующее ей название.
Построенную схему можно сохранить в формате docx или png.

Булевы функции

С помощью этого калькулятора по булевой функции строится таблица истинности.
Логические (функциональные) элементы {v,&, ¬} являются наиболее распространенными: в силу полноты системы любую булеву функцию (БФ) можно представить в виде суперпозиции дизъюнкции, конъюнкции и отрицания. В качестве функциональных элементов (ФЭ) можно рассматривать любые булевы функции, при этом их можно соединять друг с другом, подавая выходы одних элементов на входы других (суперпозиция БФ).
Область определения БФ E – конечное множество, поэтому БФ можно задать с помощью таблицы истинности, содержащей |E|=2n строк. Столбец значений БФ при этом представляет собой двоичное слово длиной 2n. Поэтому количество различных БФ n переменных равно 22n.
Другие БФ строятся из элементарных с помощью суперпозиций функций.

Минимизация булевых функций

В данном сервисе для минимизации булевых функций используются метод Квайна и карт Карно-Вейча. После получения минимальной формы имеется возможность заново построить логическую схему. Если исходная схема понадобится в дальнейшем, то ее можно предварительно сохранить (меню Действия/Сохранить).
Сократить БФ можно, применяя некоторые равносильности логики высказываний:
  1. Kx v K ≡ K - тождество поглощения;
  2. Kx v Kx ≡ K - тождество склеивания;
  3. Kx v Ky ≡ K(xvy) - дистрибутивный закон,
где K- элементарная конъюнкция. Большинство методов минимизации БФ основываются на первых двух тождествах. А третье – дистрибутивный закон – уменьшает количество букв в формуле, но выводит формулу из класса ДНФ. При минимизации БФ используют различные термины (и обозначения) для полных элементарных конъюнкций (ПЭК). Наиболее часто используются термины «минтерм» и «конституента единицы». (Для полных элементарных дизъюнкций (ПЭД) используются термины «макстерм» и «конституента нуля»). Слово «конституента» означает «составляющая», а название «минтерм» исходит из определения конъюнкции, как минимального значения ее операндов. При этом используются обозначения mi - для минтерма и Mi - для макстерма. Номер i соответствует двоичной записи той оценки переменных, для которой mi=1.

Метод карт Карно

Этот метод используется для БФ не более, чем с шестью аргументами и основан на тождестве склеивания: Kx v Kx ≡ K - две элементарные конъюнкции (ЭК) склеиваются, если они отличаются только знаком инверсии одного аргумента. Чтобы облегчить нахождение таких пар (четверок, восьмерок,…) склеивающихся ЭК, используют специальное представление БФ в виде таблицы – карты Карно (другое название - диаграмма Вейча). Чтобы заполнить карту Карно необходимо щелкнуть левой мышкой на соответствующую ячейку.
Карта Карно обладает той особенностью, что две ПЭК, соответствующие соседним клеткам карты, отличаются знаком инверсии только одного аргумента, т.е. их можно склеивать. Причем соседними являются не только клетки, например, с номерами 1 и 3, но и клетки с номерами 12 и 8, 12 и 4, т.е. карту можно «сворачивать» в цилиндр, соединяя горизонтальные (вертикальные) ее границы.
Две единицы «склеиваются» каждый раз, когда они стоят рядом в строке или столбце (карту можно свернуть в цилиндр). В результате склеивания число букв, входящих в ПЭК, уменьшается на единицу.
Склеить можно как целиком всю карту, либо только выделенные единицы (меню Операции).

Список литературы

  1. Нефедов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики. М.,1992.
  2. Бауэр Ф.Л., Гооз Г. Информатика. Вводный курс: Часть 2, М.: Мир, 1990.
  3. Горбатов В.А. Основы дискретной математики. – М.: Высш. школа, 1986. – 312 с.
Задать вопрос или оставить комментарий Помощь в решении Поиск