Аддитивный критерий оптимальности
Инструкция для онлайн решения
Укажите количество вариантов стратегий и количество параметров (критериев). Каждый критерий можно максимизировать или минимизировать.Пример решения
Фирме требуется выбрать оптимальную стратегию по обеспечению нового производства оборудования. Определены значения частных критериев функционирования оборудования, выпускаемого тремя заводами (табл.). На основе опроса экспертов определены веса частных критериев λj.| Варианты (стратегии) | Производительность. шт./час | Стоимость оборудования. ден. ед. | Энергоемкость. у.е. | Надежность. у.е. |
| Завода I | 5 | 7 | 5 | 6 |
| Завода II | 3 | 4 | 7 | 3 |
| Завода III | 4 | 6 | 2 | 4 |
| Вес критерия, λj | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 0.3 |
Для решения данной задачи используется аддитивный критерий оптимальности (обобщенная функция цели), который определяется по формуле:
, 
где aij – значение частного (локального) критерия; λj - вес (важность) j–го частного критерия.
Аддитивный критерий оптимальности используется для свертывания частных (локальных) критериев, если они количественно соизмеримы (имеют одинаковые единицы измерения). Если же частные критерии неоднородны, то проводят процедуру их нормализации.
Нормализация - последовательность процедур, с помощью все критерии приводятся к единому масштабу измерения. В процессе нормализации выполняют следующие действия:
- Определяют max каждого локального метода: aj+=max aij
- В соответствии с критерием max эффективности пересчитываются значение частных критериев:
Нам необходимо максимизировать критерии производительности и надежности, а минимизировать критерии стоимости оборудования и энергоемкости.
Проведем процедуру нормализацию критериев.
| Варианты (стратегии) | Производительность. шт./час | Стоимость оборудования. ден. ед. | Энергоемкость. у.е. | Надежность. у.е. |
| Завода I | 5/5 = 1 | 1-7/7 = 0 | 1-5/7 = 0.2857 | 6/6 = 1 |
| Завода II | 3/5 = 0.6 | 1-4/7 = 0.4286 | 1-7/7 = 0 | 3/6 = 0.5 |
| Завода III | 4/5 = 0.8 | 1-6/7 = 0.1429 | 1-2/7 = 0.7143 | 4/6 = 0.6667 |
| max | 5 | 7 | 7 | 6 |
Рассчитаем значения аддитивного критерия оптимальности.
F1 = 1*0.4 + 0*0.2 + 0.2857*0.1 + 1*0.3 = 0.72857
F2 = 0.6*0.4 + 0.4286*0.2 + 0*0.1 + 0.5*0.3 = 0.47572
F3 = 0.8*0.4 + 0.1429*0.2 + 0.7143*0.1 + 0.6667*0.3 = 0.62002
Необходимо выбрать стратегию F1, так как она соответствует наибольшему значению аддитивного критерия оптимальности. Фирме следует приобрести оборудование у первого завода-изготовителя.
Список литературы
- Гармаш А.Н. Экономико-математические методы и прикладные модели: учебник для бакалавриата и магистратуры / А.Н. Гармаш, И.В. Орлова, В.В. Федосеев; под редакцией В. В. Федосеева.— М.: Издательство Юрайт, 2019. — 328 с.
- Королев А.В. Экономико-математические методы и моделирование: учебник и практикум для бакалавриата и магистратуры / А.В. Королев. — М.: Издательство Юрайт, 2019. — 280 с.